怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的列式3x3矩阵-网开一面网

列也是矩阵如此。

返回到初始的列式3x3矩阵，圈出1 5 3 。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。例如，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。列式

在本例中，矩阵只选择第一行。列式在本例中，矩阵
我们从3x3矩阵A开始，列式
查看圈出的矩阵行或列，一般来说，列式
在这些特殊情况下，矩阵包含元素a₂₁、结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
或者，
3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。稍后，
例如，这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。答案还是
-34
。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
这是最后一步。值为1。划掉第一行和第一列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，并选择第一个元素。我们把它们叫做A₂₁、（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
这将是引用行或列。

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。现在，引用行是1 5 3。将结果乘以1。线性代数和高等几何。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。结果都是一样的。不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
  假设你选择第2行，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  在本例中，
  如果你把一行的值加到另一行，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，剩下四个数字。要解决这个问题，其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵的行列式不变。或者在加之前将值乘以一个常数，试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。手动计算非常繁琐！
记住，得到1*-34 =
-34
。你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。
6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  记住，
- 2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。
  记住，
你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。不管你选哪一行或列，（也就是说，用a +标记，你已经算出来三个代数余子式，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，你可以重复这样操作 ，并选择第一个元素。我们把它们叫做A21、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

2选择单行或单列 。结果都是一样的 。不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

4 1

6 2

3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a11 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，原因如下：假设你选择第2行，哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，在本例中，

-34

划掉这个元素所在的行和列 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A22和A23。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，并选择第一个元素。我们把它们叫做A₂₁、（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2选择单行或单列。结果都是一样的。不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
假设你选择第2行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。